- Qucs -
Почти универсальный симулятор цепей

Краткое описание математических функций


В уравнениях Qucs могут применяться следующие операции и функции. Подробное описание смотрите в "Справочном руководстве по выражениям". Параметры в квадратных скобках "[]" необязательны.

Операторы

Арифметические операторы

+x Унарный плюс
-x Унарный минус
x+y Сложение
x-y Вычитание
x*y Умножение
x/y Деление
x%y Остаток от деления
x^y Возведение в степень

Логические операторы

!x Отрицание
x&&y И
x||y ИЛИ
x^^y Исключающее ИЛИ
x?y:z Сокращение для условного выражения "if x then y else z"
x==y Равно
x!=y Не равно
x<y Меньше
x<=y Меньше или равно
x>y Больше
x>=y Больше или равно

Алфавитный список функций

abs adjoint angle arccos arccosec arccot arcosech arcosh arcoth arcsec arcsin arctan arg arsech arsinh artanh avg besseli0 besselj bessely ceil conj cos cosec cosech cosh cot coth cumavg cumprod cumsum dB dbm dbm2w deg2rad det dft diff erf erfc erfcinv erfinv exp eye fft fix floor Freq2Time GaCircle GpCircle hypot idft ifft imag integrate interpolate inverse kbd limexp linspace ln log10 log2 logspace mag max min Mu Mu2 NoiseCircle norm phase PlotVs polar prod rad2deg random real rms Rollet round rtoswr rtoy rtoz runavg sec sech sign sin sinc sinh sqr sqrt srandom StabCircleL StabCircleS StabFactor StabMeasure stddev step stos stoy stoz sum tan tanh Time2Freq transpose twoport unwrap variance vt w2dbm xvalue ytor ytos ytoz yvalue ztor ztos ztoy

Математические функции

Векторы и матрицы: создание

eye(n) Создает единичную матрицу n x n
length(y) Возвращает длину данного вектора
linspace(from,to,n) Создает вещественный вектор с n линейно расставленными компонентами между from и to, оба включительно
logspace(from,to,n) Создает вещественный вектор с n логарифмически расставленными компонентами между from и to, оба включительно

Векторы и матрицы: основные матричные функции

adjoint(x) Сопряженная с x матрица (транспонированная и комплексно-сопряженная)
det(x) Детерминант матрицы x
inverse(x) Инверсия матрицы x
transpose(x) Транспонированная матрица для x (столбцы и строки меняются местами)

Элементарные математические функции: основные вещественные и комплексные функции

abs(x) Абсолютное значение, модуль комплексного числа
angle(x) Фазовый угол (в радианах) комплексного числа. Синоним arg()
arg(x) Фазовый угол (в радианах) комплексного числа
conj(x) Сопряжение комплексного числа
deg2rad(x) Преобразует фазу из градусов в радианы
hypot(x,y) Функция евклидового расстояния
imag(x) Мнимая часть комплексного числа
mag(x) Модуль комплексного числа
norm(x) Квадрат абсолютного значения вектора
phase(x) Фазовый угол (в градусах) комплексного числа
polar(m,p) Преобразование из полярных координат (модуль m, фаза p) в комплексное число
rad2deg(x) Преобразует фазу из радианов в градусы
real(x) Вещественная часть комплексного числа
sign(x) Знаковая функция
sqr(x) Квадрат (вторая степень) числа
sqrt(x) Квадратный корень
unwrap(p[,tol[,step]]) Разворачивает угол p (в радианах -- по умолчанию step равен 2*pi), используя необязательный допуск tol (по умолчанию равен pi)

Элементарные математические функции: экспоненциальные и логарифмические функции

exp(x) Экспоненциальная функция с основанием e
limexp(x) Ограниченная экспоненциальная функция
log10(x) Десятичный логарифм
log2(x) Двоичный логарифм
ln(x) Натуральный логарифм (основание e )

Элементарные математические функции: тригонометрия

cos(x) Косинус
cosec(x) Косеканс
cot(x) Котангенс
sec(x) Секанс
sin(x) Синус
tan(x) Тангенс

Элементарные математические функции: обратные тригонометрические функции

arccos(x) Арккосинус (известный также как "обратный косинус")
arccosec(x) Арккосеканс
arccot(x) Арккотангенс
arcsec(x) Арксеканс
arcsin(x) Арксинус (известный также как "обратный синус")
arctan(x[,y]) Арктангенс (известный также как "обратный тангенс")

Элементарные математические функции: гиперболические функции

cosh(x) Гиперболический косинус
cosech(x) Гиперболический косеканс
coth(x) Гиберболический котангенс
sech(x) Гиперболический секанс
sinh(x) Гиперболический синус
tanh(x) Гиперболический тангенс

Элементарные математические функции: обратные гиперболические функции

arcosh(x) Гиперболический ареакосинус
arcosech(x) Гиперболический ареакосеканс
arcoth(x) Гиперболический ареакотангенс
arsech(x) Гиперболический ареасеканс
arsinh(x) Гиперболический ареасинус
artanh(x) Гиперболический ареатангенс

Элементарные математические функции: округление

ceil(x) Округление до ближайшего большего целого
fix(x) Отбрасывание десятичных разрядов вещественного числа
floor(x) Округление до ближайшего меньшего целого
round(x) Округление до ближайшего целого

Элементарные математические функции: специальные математические функции

besseli0(x) Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка
besselj(n,x) Функция Бесселя первого рода и n-го порядка
bessely(n,x) Функция Бесселя второго рода и n-го порядка
erf(x) Функция ошибки
erfc(x) Комплиментарная функция ошибки
erfinv(x) Обратная функция ошибки
erfcinv(x) Обратная комплиментарная функции ошибки
sinc(x) Sinc-функция (sin(x)/x или 1 при x = 0)
step(x) Шаговая функция

Анализ данных: основы статистики

avg(x[,range]) Арифметическое среднее вектора элементов; если задан диапазон range, тогда в x должна быть однозначная зависимость данных
cumavg(x) Накопительное среднее элементов вектора
max(x,y) Возвращает большее из значений x и y
max(x[,range]) Максимальное значение в векторе; если задан диапазон range, тогда в x должна быть однозначная зависимость данных
min(x,y) Возвращает меньшее из значений x и y
min(x[,range]) Минимальное значение в векторе; если задан диапазон range, тогда в x должна быть однозначная зависимость данных
rms(x) Среднеквадратичное значение элементов вектора
runavg(x) Скользящее среднее элементов вектора
stddev(x) Стандартное отклонение элементов вектора
variance(x) Дисперсия элементов вектора
random() Случайное число между 0.0 и 1.0
srandom(x) Устанавливает начальное число для random

Анализ данных: основные операции

cumprod(x) Накопительное произведение элементов вектора
cumsum(x) Накопительная сумма элементов вектора
interpolate(f,x[,n]) Эквидистантная сплайн-интерполяция вектора вещественных функций f(x) с использованием n равноудаленных отсчетов данных; последние можно опустить и использовать значения по умолчанию
prod(x) Произведение элементов вектора
sum(x) Сумма элементов вектора
xvalue(f,yval) Возвращает x-значение, которое асоциировано с y-значением, ближайшим к заданному y-значению yval данного вектора f; следовательно, в векторе f должна быть однозначная зависимость данных
yvalue(f,xval) Возвращает y-значение данного вектора f, которое ближе всего соответствует x-значению xval; следовательно, в векторе f должна быть однозначная зависимость данных

Анализ данных: дифференцирование и интегрирование

ddx(expr,var) Дифференцирует математическое выражение expr по переменной var
diff(y,x[,n]) Дифференцировать вектор y по вектору x n раз. Если n опущено, то берется значение n = 1
integrate(x,h) Численно интегрировать вектор x, считая, что размер шага h постоянный

Анализ данных: обработка сигналов

dft(x) Дискретное преобразование Фурье для вектора x
fft(x) Быстрое преобразование Фурье для вектора x
fftshift(x) Переставляет БПФ-значения вектора x для того, чтобы переместить частоту 0 в центр вектора
Freq2Time(V,f) Обратное дискретное преобразование Фурье функции V(f) с физической интерпретацией
idft(x) Обратное дискретное преобразование Фурье для вектора x
ifft(x) Обратное быстрое преобразование Фурье для вектора x
kbd(x[,n]) Производное окно Кайзера-Бесселя
Time2Freq(v,t) Дискретное преобразование Фурье функции v(t) с физической интерпретацией

Функции из электроники

Преобразование единиц измерения

dB(x) Значение в дБ
dbm(x) Преобразовать напряжение в мощность в дБм
dbm2w(x) Преобразовать мощность в дБм в мощность в ваттах
w2dbm(x) Преобразовать мощность в ваттах в мощность в дБм
vt(t) Температурный потенциал для данной температуры t в градусах Кельвина

Коэффициенты отражения и КСВН

rtoswr(x) Преобразует коэффициент отражения в коэффициент стоячей волны по напряжению (КСВН)
rtoy(x[,zref]) Преобразует коэффициент отражения в полную проводимость; по умолчанию zref равно 50 Ом
rtoz(x[,zref]) Преобразует коэффициент отражения в полное сопротивление; по умолчанию zref равно 50 Ом
ytor(x[,zref]) Преобразует полную проводимость в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом
ztor(x[,zref]) Преобразует полное сопротивление в коэффициент отражения; по умолчанию zref равно 50 Ом

N-портовые матричные преобразования

stos(s,zref[,z0]) Преобразует матрицу S-параметров в матрицу S-параметров с другим эталонным полным сопротивлением(ями)
stoy(s[,zref]) Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Y-параметров
stoz(s[,zref]) Преобразует матрицу S-параметров в матрицу Z-параметров
twoport(m,from,to) Преобразует двух-портовую матрицу из одного представления в другое, возможные значения для from и to равны 'Y', 'Z', 'H', 'G', 'A', 'S' и 'T'.
ytos(y[,z0]) Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу S-параметров
ytoz(y) Преобразует матрицу Y-параметров в матрицу Z-параметров
ztos(z[,z0]) Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу S-параметров
ztoy(z) Преобразует матрицу Z-параметров в матрицу Y-параметров

Усилители

GaCircle(s,Ga[,arcs]) Окружность(и) с постоянным усилением располагаемой мощности Ga в плоскости источника
GpCircle(s,Gp[,arcs]) Окружность(и) с постоянным усилением рабочей мощности Gp в плоскости нагрузки
Mu(s) Mu - фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров
Mu2(s) Mu' - фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров
NoiseCircle(Sopt,
Fmin,Rn,F[,Arcs])
Создает окружность(и) с постоянным(и) образом(ами) шума F. Arcs задает углы в градусах, созданные, например, linspace(0,360,100). Если Arcs - число, то оно задает число равноудаленных круговых сегментов, если оно опущено, то берется значение по умолчанию
PlotVs(data,dep) Возвращает элемент данных из вектора или вектора матрицы data, зависящий от данного вектора dep, например, PlotVs(Gain,frequency/1e9)
Rollet(s) Фактор устойчивости Роллета для двухпортовой матрицы S-параметров
StabCircleL(s[,arcs]) Окружность устойчивости в плоскости нагрузки
StabCircleS(s[,arcs]) Окружность устойчивости в плоскости источника
StabFactor(s) Фактор устойчивости двухпортовой матрицы S-параметров. Синоним Rollet()
StabMeasure(s) Мера устойчивости B1 двухпортовой матрицы S-параметров

Номенклатура

Интервалы

LO:HI Интервал от LO до HI
:HI Вплоть до HI
LO: От LO
: Нет ограничений интервала

Матрицы и элементы матриц

M Вся матрица M
M[2,3] Элемент, находящийся во 2-м ряду и 3-м столбце матрицы M
M[:,3] Вектор, состоящий из 3-го столбца матрицы M

Непосредственно

2.5Вещественное число
1.4+j5.1Комплексное число
[1,3,5,7]Вектор
[11,12;21,22]Матрица

Приставки к единицам

E экса, * 1e+18
P пета, * 1e+15
T тера, * 1e+12
G гига, * 1e+9
M мега, * 1e+6
k кило, * 1e+3
m милли, * 1e-3
u микро, * 1e-6
n нано, * 1e-9
p пико, * 1e-12
f фемто, * 1e-15
a атто, * 1e-18

Названия величин

S[1,1] Значение S-параметра
nodename.V Напряжение постоянного тока в узле nodename
name.I Постоянный ток через компонент name
nodename.v Переменное напряжение в узле nodename
name.i Переменный ток через компонент name
nodename.vn Шумовое напряжение переменного тока в узле nodename
name.in Шумовой переменный ток через компонент name
nodename.Vt Переходное напряжение в узле nodename
name.It Переходной ток через компонент name
Примечание: Все напряжения и токи - пиковые значения.
Примечание: Шумовые напряжения - СКЗ значения в полосе частот 1 Hz.

Константы

i, j Мнимая единица ("квадратный корень из -1")
pi 4*arctan(1) = 3.14159...
e e = 2.71828...
kB Постоянная Больцмана = 1.38065e-23 Дж/K
q Элементарный заряд = 1.6021765e-19 Кл

наверх