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# Trendlinien

Trendlinien können zu allen 2D-Diagrammarten – außer Kreis- und Balkendiagrammen – hinzugefügt werden.

So greifen Sie auf diesen Befehl zu:

Wählen Sie Einfügen – Trendlinie… (Diagramme)

Wenn Sie eine Trendlinie zu einem Rubrikendiagramm wie vom Typ Linie oder Säule hinzufügen, werden für die Berechnung der Trendlinie die Zahlen 1, 2, 3, … als X-Werte verwendet. Für solche Diagramme könnte deshalb ein XY-Diagramm passender sein.

1. Um eine Trendlinie für eine Datenreihe einzufügen, doppelklicken Sie auf das Diagramm, um in den Bearbeitungsmodus zu wechseln, und wählen Sie die Datenreihe im Diagramm aus, zu der Sie eine Trendlinie erstellen möchten.

2. Wählen Sie Einfügen – Trendlinie… oder klicken Sie mit rechts auf die Datenreihe, um das Kontextmenü zu öffnen, und wählen Sie Trendlinie einfügen…

3. Mittelwertlinien sind spezielle Trendlinien, die den Mittelwert zeigen. Wählen Sie Einfügen – Mittelwertlinien, um Mittelwertlinien für Datenreihen anzuzeigen.

4. Um eine Trendlinie oder Mittelwertlinie zu löschen, klicken Sie auf die Linie und drücken Sie Entf.

Der Menüeintrag Einfügen – Trendlinie… ist nur verfügbar, wenn das Diagramm im Bearbeitungsmodus ist. Dieser wird ausgegraut dargestellt, wenn das Diagramm im Bearbeitungsmodus ist, aber keine Datenreihe ausgewählt ist.

Die Trendlinie hat die gleiche Farbe wie die entsprechende Datenreihe. Um die Linieneigenschaften zu ändern, markieren Sie die Trendlinie und wählen dann Format – Auswahl formatieren… – Register: Linie.

Eine Trendlinie wird automatisch in der Legende angezeigt. Ihr Name kann in den Optionen der Trendlinie festgelegt werden.

## Trendliniengleichung und Bestimmtheitsmaß

Wenn das Diagramm im Bearbeitungsmodus ist, ermittelt LibreOffice die Gleichung der Trendlinie und das Bestimmtheitsmaß R2, auch wenn diese nicht dargestellt werden. Klicken Sie auf die Trendlinie, um die Information in der Statusleiste zu sehen.

Um die Gleichung der Trendlinie anzuzeigen, wählen Sie die Trendlinie im Diagramm aus, klicken mit rechts und wählen aus dem Kontextmenü Trendliniengleichung einfügen.

Um das Format der Werte (weniger signifikante Stellen oder wissenschaftliche Schreibweise) zu ändern, wählen Sie die Gleichung im Diagramm aus, klicken mit rechts und wählen aus dem Kontextmenü Trendliniengleichung formatieren… – Register: Zahlen.

Die standardmäßige Gleichung verwendet x als Abzissenvariable und f(x) als Ordinatenvariable. Um die Namen zu ändern, wählen Sie die Trendlinie aus, wählen Format – Auswahl formatieren… – Register: Typ und geben Namen in die Textfelder X-Variablenname und Y-Variablenname ein.

Um das Bestimmtheitsmaß R2 anzuzeigen, wählen Sie die Gleichung im Diagramm aus, klicken mit rechts und wählen aus dem Kontextmenü R2 einfügen.

Wenn der Y-Achsen-Schnitt erzwungen wird, wird das Bestimmtheitsmaß R2 nicht auf dieselbe Art und Weise berechnet, wie mit freiem Y-Achsen-Schnitt. Die Werte für R2 sind für erzwungenem und freiem Y-Achsen-Schnitt nicht vergleichbar.

## Typen von Trendlinien

Die folgenden Regressionstypen sind verfügbar:

- Lineare Trendlinie: Regression durch die Gleichung y=a·x+b. Der Wert für b kann erzwungen werden.

- Polynomische Trendlinie: Regression durch die Gleichung y=Σi(ai∙xi). Der Wert für a0 kann erzwungen werden. Der Grad des Polynoms muss angegeben werden (mindestens 2).

- Logarithmische Trendlinie: Regression durch die Gleichung y=a·ln(x)+b.

- Exponentielle Trendlinie: Regression durch die Gleichung y=b∙exp(a∙x). Die Gleichung ist gleichbedeutend mit y=b∙mx für m=exp(a). Der Wert für b kann erzwungen werden.

- Potenzielle Trendlinie: Regression durch die Gleichung y=b∙xa.

- Gleitender Durchschnitt als Trendlinie: Ein einfacher gleitender Durchschnitt für die vorherigen n y-Werte wird berechnet, wobei n die Periodenlänge festlegt. Es wird keine Gleichung für diese Trendlinie ausgegeben.

## Bedingungen

Die Berechnung der Trendlinie berücksichtigt nur Datenpaare mit folgenden Werten:

- Logarithmische Trendlinie: Nur positive x-Werte werden berücksichtigt.

- Exponentielle Trendlinie: Nur positive y-Werte werden berücksichtigt, es sei denn, alle y-Werte sind negativ: Die Regression erfolgt dann durch die Gleichung y=-b·exp(a·x).

- Potenzielle Trendlinie: Nur positive y-Werte werden berücksichtigt, es sei denn, alle y-Werte sind negativ: Die Regression erfolgt dann durch die Gleichung y=-b·xa.

Bereinigen Sie Ihre Daten entsprechend. Am besten arbeiten Sie mit einer Kopie der originalen Daten und ändern die kopierten Daten.

## Berechnung von Parametern in Calc

Sie können die Parameter auch durch die folgenden Funktionen in Calc berechnen.

### Die lineare Regressionsgleichung

Die lineare Regression folgt der Gleichung y=m*x+b.

m = STEIGUNG(Daten_Y;Daten_X)

b = ACHSENABSCHNITT(Daten_Y ;Daten_X)

Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß durch

R2 = BESTIMMHEITSMASS(Daten_X;Daten_Y)

Darüber hinaus liefert für m, b und R2 die Matrixfunktion RGP zusätzliche Statistiken für eine Regressionsanalyse.

### Die Gleichung der Logarithmischen Regression

Die Logarithmische Regression ergibt eine Gleichung y=a*ln(x)+b.

a = STEIGUNG(Daten_Y;LN(Daten_X))

b = ACHSENABSCHNITT(Daten_Y ;LN(Daten_X))

R2 = BESTIMMHEITSMASS(Daten_Y;LN(Daten_X))

### Die exponentielle Regressionsgleichung

Bei exponentiellen Regressionskurven findet eine Transformation in ein lineares Modell statt. Die optimale Kurvenanpassung wird auf das lineare Modell bezogen und die Ergebnisse werden entsprechend interpretiert.

Die exponentielle Regression folgt der Gleichung y=b*exp(a*x) oder y=b*mx, welche nach ln(y)=ln(b)+a*x beziehungsweise ln(y)=ln(b)+ln(m)*x transformiert wird.

a = STEIGUNG(LN(Daten_Y);Daten_X)

Die Variablen für die zweite Variation werden wie folgt berechnet:

m = EXP(STEIGUNG(LN(Daten_Y);Daten_X))

b = EXP(ACHSENABSCHNITT(LN(Daten_Y);Daten_X))

Berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß durch

R2 = BESTIMMHEITSMASS(LN(Daten_Y);Daten_X)

Darüber hinaus liefert für m, b und R2 die Matrixfunktion RKP zusätzliche Statistiken für eine Regressionsanalyse.

### Die potenzielle Regressionsgleichung

Bei potenziellen Regressionskurven findet eine Transformation in ein lineares Modell statt. Die potenzielle Regression folgt der Gleichung y=b*xa, die nach ln(y)=ln(b)+a*ln(x) transformiert wird.

a = STEIGUNG(LN(Daten_Y);LN(Daten_X))

b = EXP(ACHSENABSCHNITT(LN(Daten_Y);LN(Daten_X))

R2 = BESTIMMHEITSMASS(LN(Daten_Y);LN(Daten_X))

### Die polynomische Regressionsgleichung

Für die Polynomischen Regression findet eine Transformation in ein lineares Modell statt.

Erstellen Sie eine Tabelle mit den Spalten x, x2, x3, …, xn, y bis zum gewünschten Grad n.

Verwenden Sie die Formel =RGP(Daten_Y;Daten_X) für den kompletten Bereich x bis xn (ohne Titel) als Daten_X.

Die erste Zeile der RGP-Ausgabe enthält die Koeffizienten des Regressionspolynoms, mit dem Koeffizienten von xn links beginnend.

Das erste Element der dritten Zeile der Ausgaben von RGP ist der Wert für R2. Vergleichen Sie auch die Informationen der Funktion RGP für Details zur richtigen Verwendung und eine Beschreibung der anderen Ausgabeparameter.

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